作业帮 > 数学 > 作业

已知三角形ABC中,AB=AC,角BAC=36度,AD是BC边上的高,BE是∠ABC的平分线,BC=1,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 08:00:27
已知三角形ABC中,AB=AC,角BAC=36度,AD是BC边上的高,BE是∠ABC的平分线,BC=1,
利用这个三角形求出sin18°的值(保留根号).
已知三角形ABC中,AB=AC,角BAC=36度,AD是BC边上的高,BE是∠ABC的平分线,BC=1,
设CE=x,
∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠ABE=∠CBE=36°,∠BEC=72°
∴△AEB,△CBE均为等腰三角形
∴AE=EB=BC=1
∵在△ABC和△BCE中,
∠CBE=∠BAC ∠BCE=∠ABC
∴△ABC∽△BCE
∴CE/BC=BE/AC
即x/1=1/(x+1)
解得x=(√5/2)-1
∵AD是BC边上的高
又AB=AC
∴∠BAD=∠CAD=18°
BD=CD=1/2
∴sin18°=sin∠DAC=DC/AC=(√5)/5