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已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC边上一点,∠ADE=45°,AD=DE.求证:BD=

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:10:29
已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC边上一点,∠ADE=45°,AD=DE.求证:BD=EC.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC边上一点,∠ADE=45°,AD=DE.求证:BD=
证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°.
∴∠BAD+∠ADB=135°.
∵∠ADE=45°,
∴∠ADB+∠EDC=135°
∴∠BAD=∠EDC.
在△ABD和△DCE中

∠BAD=∠CDE
∠B=∠C
AD=DE
∴△ABD≌△DCE.
∴BD=EC.