灵鹊做题网如图,经过原点的抛物线y=-x2+2mx(m>0)与 轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线P
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:37:47
如图,经过原点的抛物线y=-x2+2mx(m>0)与 轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线P
如图,经过原点的抛物线y=-x2+2mx(m>0)与 轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B
如图,经过原点的抛物线y=-x2+2mx(m>0)与 轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B
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（1）当m=3时,y=-x2+6x
令y=0得-x2+6x=0
∴x1=0,x2=6,
∴A（6,0）
当x=1时,y=5
∴B（1,5）
∵抛物线y=-x2+6x的对称轴为直线x=3
又∵B,C关于对称轴对称
∴BC=4．
（2）连接AC,过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）
由已知得∠ACP=∠BCH=90°
∴∠ACH=∠PCB
又∵∠AHC=∠PBC=90°
∴△ACH∽△PCB,
∴
AH
CH
＝
PB
BC
,
∵抛物线y=-x2+2mx的对称轴为直线x=m,其中m＞1,
又∵B,C关于对称轴对称,
∴BC=2（m-1）,
∵B（1,2m-1）,P（1,m）,
∴BP=m-1,
又∵A（2m,0）,C（2m-1,2m-1）,
∴H（2m-1,0）,
∴AH=1,CH=2m-1,
∴
1
2m−1
＝
m−1
2(m−1)
,
∴m=
3
2
．
（3）∵B,C不重合,∴m≠1,
（I）当m＞1时,BC=2（m-1）,PM=m,BP=m-1,
（i）若点E在x轴上（如图1）,
∵∠CPE=90°,
∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°,PC=EP,
在△BPC和△MEP中,
∠CBP＝∠PME
PC＝EP
∠BPC＝∠PEM
,
∴△BPC≌△MEP,
∴BC=PM,
∴2（m-1）=m,
∴m=2,此时点E的坐标是（2,0）；
（ii）若点E在y轴上（如图2）,
过点P作PN⊥y轴于点N,
易证△BPC≌△NPE,
∴BP=NP=OM=1,
∴m-1=1,
∴m=2,
此时点E的坐标是（0,4）；
（II）当0＜m＜1时,BC=2（1-m）,PM=m,BP=1-m,
（i）若点E在x轴上（如图3）,
易证△BPC≌△MEP,
∴BC=PM,
∴2（1-m）=m,
∴m=
2
3
,此时点E的坐标是（
4
3
,0）；
（ii）若点E在y轴上（如图4）,
过点P作PN⊥y轴于点N,
易证△BPC≌△NPE,
∴BP=NP=OM=1,
∴1-m=1,∴m=0（舍去）,
综上所述,当m=2时,点E的坐标是（2,0）或（0,4）,
当m=
2
3
时,点E的坐标是（
4
3
,0）．
（1）当m=3时,y=-x2+6x
令y=0得-x2+6x=0
∴x1=0,x2=6,
∴A（6,0）
当x=1时,y=5
∴B（1,5）
∵抛物线y=-x2+6x的对称轴为直线x=3
又∵B,C关于对称轴对称
∴BC=4．
（2）连接AC,过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）
由已知得∠ACP=∠BCH=90°
∴∠ACH=∠PCB
又∵∠AHC=∠PBC=90°
∴△ACH∽△PCB,
∴
AH
CH
＝
PB
BC
,
∵抛物线y=-x2+2mx的对称轴为直线x=m,其中m＞1,
又∵B,C关于对称轴对称,
∴BC=2（m-1）,
∵B（1,2m-1）,P（1,m）,
∴BP=m-1,
又∵A（2m,0）,C（2m-1,2m-1）,
∴H（2m-1,0）,
∴AH=1,CH=2m-1,
∴
1
2m−1
＝
m−1
2(m−1)
,
∴m=
3
2
．
（3）∵B,C不重合,∴m≠1,
（I）当m＞1时,BC=2（m-1）,PM=m,BP=m-1,
（i）若点E在x轴上（如图1）,
∵∠CPE=90°,
∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°,PC=EP,
在△BPC和△MEP中,
∠CBP＝∠PME
PC＝EP
∠BPC＝∠PEM
,
∴△BPC≌△MEP,
∴BC=PM,
∴2（m-1）=m,
∴m=2,此时点E的坐标是（2,0）；
（ii）若点E在y轴上（如图2）,
过点P作PN⊥y轴于点N,
易证△BPC≌△NPE,
∴BP=NP=OM=1,
∴m-1=1,
∴m=2,
此时点E的坐标是（0,4）；
（II）当0＜m＜1时,BC=2（1-m）,PM=m,BP=1-m,
（i）若点E在x轴上（如图3）,
易证△BPC≌△MEP,
∴BC=PM,
∴2（1-m）=m,
∴m=
2
3
,此时点E的坐标是（
4
3
,0）；
（ii）若点E在y轴上（如图4）,
过点P作PN⊥y轴于点N,
易证△BPC≌△NPE,
∴BP=NP=OM=1,
∴1-m=1,∴m=0（舍去）,
综上所述,当m=2时,点E的坐标是（2,0）或（0,4）,
当m=
2
3
时,点E的坐标是（
4
3
,0）．
如图,经过原点的抛物线y=-x2+2mx(m>0)与 轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线P
如图,经过原点的抛物线y=-x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1,m）作直线PM⊥x轴于点M,交抛物
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如图,经过原点的抛物线y=-x^2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A
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