灵鹊做题网在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,点M是线段DC1上的动点,则点M到直线AD1距离的最小值
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 10:29:28
在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,点M是线段DC1上的动点,则点M到直线AD1距离的最小值是（求详解,图要自己画的）谢谢了
以D为原点,DA,DC,DD1分别为x,y,z轴建立坐标系
令P(0,m,m) ,Q(n,0,a-n)
∴|PQ|²=m²+n²+[a-(m+n)]²
要用到一个基本不等式定理：
a,b,c∈R
a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3
【当且仅当a=b=c时取等号】
证明：
a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ca
相加：
2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ca
3(a²+b²+c²)≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3
∴m²+n²+[a-(m+n)]²≥[m+n+a-(m+n)]²/3=a²/3
∴|PQ|min=√a/3
令P(0,m,m) ,Q(n,0,a-n)
∴|PQ|²=m²+n²+[a-(m+n)]²
要用到一个基本不等式定理：
a,b,c∈R
a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3
【当且仅当a=b=c时取等号】
证明：
a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ca
相加：
2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ca
3(a²+b²+c²)≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3
∴m²+n²+[a-(m+n)]²≥[m+n+a-(m+n)]²/3=a²/3
∴|PQ|min=√a/3
在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,点M是线段DC1上的动点,则点M到直线AD1距离的最小值
（2014•江西二模）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，O为其中心，M是线段DC1上的动点，设DM在棱D
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F是线段AD1,DB上的点,且AE=BF,求证EF‖平面CD1
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离为
在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是（
空间距离在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是面BB1C1C和ABCD的中心,则异面直线EF与A
空间距离难题如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BC和A1D1的中点,P为EF上的一个动点,M为C
如图2-4所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是AC的中点,求证AD1‖面DOC1,求异面直线AD1和DC1所
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,则点C1到平面A1BD的距离是
红色为虚线.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,点M是对角线A1B上的一动点,则AM+MD1的最小值为
（2014•淄博三模）（理）已知点M（x，y）是平面直角坐标系上的一个动点，点M到直线x=4的距离等于点M到点D（1，0
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是1,点M是对角线A1B上的一动点,则AM+MD1的最小值为?