已知函数f(x)=2(cosX)^2+根号3 (sin2X),X∈[0,π].
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:15:21
已知函数f(x)=2(cosX)^2+根号3 (sin2X),X∈[0,π].
(1)求f(x)的单调递增区间.
(2)若y=f(x)的图像是由y=sinx,x∈[a,b]的图像经过变换(平移、伸缩)而得到的,试写出一组适当的a、b的值,并说明相应的y=sinx,x∈[a,b]的图像经过怎样的变换得到y=f(x)的图像.
(3)若常数K使得-3<Kf(x)≤2,求K的取值范围.
(1)求f(x)的单调递增区间.
(2)若y=f(x)的图像是由y=sinx,x∈[a,b]的图像经过变换(平移、伸缩)而得到的,试写出一组适当的a、b的值,并说明相应的y=sinx,x∈[a,b]的图像经过怎样的变换得到y=f(x)的图像.
(3)若常数K使得-3<Kf(x)≤2,求K的取值范围.
f(x)=2(cosx)^2+√3 (sin2x)
=1+2sin[2x+(π/6)].
(1)∵x∈[0,π],
∴2x+(π/6)∈[π/6,13π/6],
∴递增区间[0,π/6]和[2π/3,π].
(2)y=sinx的图象
横向缩小1/2,
解析式变为y=sin2x;区间[a,b]变为[a/2,b];
再向左平移π/6,
解析式变为y=sin(2x+π/6);[a/2,b]变为[(a/2)-π/6,b];
再纵向扩大2倍,
解析式变为y=2sin(2x+π/6);[(a/2)-π/6,b]变为[(a/2)-π/6,2b];
最后向上平移1个单位,
解析式变为y=2sin(2x+π/6)+1;
[(a/2)-π/6,2b]变为[(a/2)-π/6,2b+1];
(a/2)-π/6=0且2b+1=π,
∴a=π/3,b=(π-1)/2.
(3)∵f(x)的最大值为3,∴3k≤2,∴k≤2/3.
∵f(x)的最小值为1,∴-k>-3,∴k<3,
∴k≤2/3.
=1+2sin[2x+(π/6)].
(1)∵x∈[0,π],
∴2x+(π/6)∈[π/6,13π/6],
∴递增区间[0,π/6]和[2π/3,π].
(2)y=sinx的图象
横向缩小1/2,
解析式变为y=sin2x;区间[a,b]变为[a/2,b];
再向左平移π/6,
解析式变为y=sin(2x+π/6);[a/2,b]变为[(a/2)-π/6,b];
再纵向扩大2倍,
解析式变为y=2sin(2x+π/6);[(a/2)-π/6,b]变为[(a/2)-π/6,2b];
最后向上平移1个单位,
解析式变为y=2sin(2x+π/6)+1;
[(a/2)-π/6,2b]变为[(a/2)-π/6,2b+1];
(a/2)-π/6=0且2b+1=π,
∴a=π/3,b=(π-1)/2.
(3)∵f(x)的最大值为3,∴3k≤2,∴k≤2/3.
∵f(x)的最小值为1,∴-k>-3,∴k<3,
∴k≤2/3.
已知函数f(x)=2(cosX)^2+根号3 (sin2X),X∈[0,π].
已知函数f(x)=[(2根号3sin^2x-sin2x)*cosx/sinx]+1
已知向量a=(根号3cosx,0),b=(0,sinx),记函数f(x)=(a+b)^2+根号3sin2x)(1)求函数
已知向量m=(sin2x,2cosx),n=(根号3,cosx) 函数f(x)=m*n-1
已知函数f(x)=(√3cosx-sinx)sin2x/2cosx+1/2.(1)求f(π/3)的值;(2)求函数f(x
已知函数f(x)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx,
已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R.若f(x)=3分之4.求sin2x的值
已知函数f(x)=根号3sin2x+2(cosx)的平方+1.(1)求函数的单调递增区间
已知函数f(x)=(2sin2x+根号3)cosx-sin3x,求f(x)的最值.2)若f(x)=根号3,x属于(0,派
已知函数f(x)=根号3sin2x+cos2x+2
已知向量m=(根号3倍的sin2x+2,cosx),向量n=(1,2cosx),设函数f(x)=向量n*向量m
已知向量m=(根号3sin2x+2,cosx),向量n=(1,2cosx),设函数f(x)=向量m*向量n.求f(x)的