灵鹊做题网已知:如图在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交EC于E,DF垂直BC,交AE于G,且DF=AD 求证：CD=DG+
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 20:22:39
已知:如图在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交EC于E,DF垂直BC,交AE于G,且DF=AD 求证：CD=DG+FC
是AE平分角BAD交DC于E
是AE平分角BAD交DC于E
AB=DG+FC
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AD=BC,AB∥DC,AD∥BC,
∴∠ABC+∠C=180°
把△DFC沿射线DA方向平移,平移距离为AD,则DC与AB重合,记平移后的三角形为△ABH,则∠AHB=∠DFC=90°,∠ABH=∠C,AH=DF,HB=FC
∵∠ABH+∠ABC=∠C+∠ABC=180°,
∴F,B,H三点共线,
∴BF+HB=BF+FC,
从而FH=BC=AD=DF=AH．
∴四边形AHFD为正方形．
∴∠ADF=90°,AH⊥DF．
把△ADG绕点A顺时针旋转90°,则AD与AH重合,∠DAG=∠HAI,∠DGA=∠HIA,∠AHI=∠ADG=90°,
∴∠AHB+∠AHI=∠AHB+∠ADG=180°,
∴I,H,B三点共线．
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAG=∠DAG,
∴∠HAB+∠BAG=∠HAB+∠DAG=∠HAB+∠HAI．
即∠HAG=∠IAB．
∵AH∥DF,
∴∠HAG=∠DGA,
∴∠BIA=∠DGA=∠BAI．
∴AB=IB．
∴IB=IH+HB=DG+FC,
∴AB=DG+FC．
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AD=BC,AB∥DC,AD∥BC,
∴∠ABC+∠C=180°
把△DFC沿射线DA方向平移,平移距离为AD,则DC与AB重合,记平移后的三角形为△ABH,则∠AHB=∠DFC=90°,∠ABH=∠C,AH=DF,HB=FC
∵∠ABH+∠ABC=∠C+∠ABC=180°,
∴F,B,H三点共线,
∴BF+HB=BF+FC,
从而FH=BC=AD=DF=AH．
∴四边形AHFD为正方形．
∴∠ADF=90°,AH⊥DF．
把△ADG绕点A顺时针旋转90°,则AD与AH重合,∠DAG=∠HAI,∠DGA=∠HIA,∠AHI=∠ADG=90°,
∴∠AHB+∠AHI=∠AHB+∠ADG=180°,
∴I,H,B三点共线．
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAG=∠DAG,
∴∠HAB+∠BAG=∠HAB+∠DAG=∠HAB+∠HAI．
即∠HAG=∠IAB．
∵AH∥DF,
∴∠HAG=∠DGA,
∴∠BIA=∠DGA=∠BAI．
∴AB=IB．
∴IB=IH+HB=DG+FC,
∴AB=DG+FC．
已知:如图在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交EC于E,DF垂直BC,交AE于G,且DF=AD 求证：CD=DG+
已知平行四边形abcd,ae平分角bad,交dc于e,df垂直bc于f,交ae于g,且df=ad,求ab于dg+
如图,已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且AD=DF
如图已知平行四边形abcd中,AE平分∠BAC交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD
如图，已知▱ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF=AD．
在梯形ABCD中,AD//BC,DC垂直AD,AE平分角BAD交CD于点E,且DE=EC.求证:AB=AD+BC
已知：如图,点D在角ABC的平分线上,DE垂直于AB于E,DF垂直于BC于F,AE=CF.DG垂直于AC交BC于G.求证
如图所示,平行四边形ABCD中,CD=.AD=,AE,DF分别平分∠BAD,∠ADC,交BC于E,F,则EF的长是（ ）
如图,矩形ABCD中,AD=根号2AB,AE平分∠BAD交BC于E,DF⊥AE于F
已知：如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证：AE=BE+DF
已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F.若AE=AD,AF+BE=CD是否成立?若成
如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF