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在梯形ABCD中,AD//BC,DC垂直AD,AE平分角BAD交CD于点E,且DE=EC.求证:AB=AD+BC

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 09:48:06
在梯形ABCD中,AD//BC,DC垂直AD,AE平分角BAD交CD于点E,且DE=EC.求证:AB=AD+BC
有因为所以
在梯形ABCD中,AD//BC,DC垂直AD,AE平分角BAD交CD于点E,且DE=EC.求证:AB=AD+BC
在直角梯形ABCD中,过E作EF⊥AB,因AE平分∠BAD,所以EF=DE,
△ADE≌△AFE,∴AF=AD.
又DE=EC,∴EF=EC.
△EFC是等腰三角形,∠EFC=∠ECF.
又∵∠EFB=∠ECB=90度,
∴∠BFC=∠BCF,
△BFC是等腰三角形,BF=BC.
于是,AB=AF+BF=AD+BC.