若复数z满足|z+1|^2-|z-i|^2=1,求|z|的最小值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:22:05

设z=x+yi (x,y为实数)
1=|z+1|^2-|z-i|^2
=|(x+1)+yi|^2-|x+(y-1)i|^2
=(x+1)^2+y^2-[x^2+(y-1)^2]
=x^2+2x+1+y^2-(x^2+y^2-2y+1)
=2x+2y
即：y=-x+1/2
|z|=√(x^2+y^2)=√[x^2+(-x+1/2)^2]
=√(x^2+x^2-x+1/4)
=√[2(x-1/4)^2+1/8]
>=√(1/8)=√2/4
所以：min|z|=√2/4 (x=1/4时取得最小值)

若复数z满足|z+1|^2-|z-i|^2=1,求|z|的最小值若复数z满足条件|z|=1,求|z-2i|的最小值和最大值如果复数z满足|z+2+2i|=1,求|z-1+i|的最小值设复数满足|z+i|+|z-i|=2,求|z-1-i|最小值若复数z满足|z+1|+|z-1|=2,那麽|z+i+1|的最小值是已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值若复数z满足(z+i)(1+2i)=i求z的绝对值已知复数z满足|z|-共轭复数z=1-2i,求复数z 已知复数Z满足|Z-2|=1,则|Z+2i|的最小值. 复数z满足|z+2i|+|z-2i|=4,那么|z+i+1|的最小值是已知复数z满足|z|+共轨函数z=1-2i,求复数z 已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z