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函数f(x)=sin²x+根号3 sinxcosx在区间【π/4,π/2】上的最大值是

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:51:21
函数f(x)=sin²x+根号3 sinxcosx在区间【π/4,π/2】上的最大值是
我得根号3
函数f(x)=sin²x+根号3 sinxcosx在区间【π/4,π/2】上的最大值是
f(x)=sin²x+√3sinxcosx
=(1-cos2x)/2+(√3/2)sin2x
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x+1/2
=sin(2x-π/6)+1/2
x∈[π/4,π/2]
π/3≤2x-π/6≤5π/6
所以f(x)的最大值是1+1/2=3/2