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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，A1A=22

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/27 14:43:06
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，A1A=2
2
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，A1A=22
证明：（Ⅰ）连接AD1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
AB

∥
.
.D1C1，则四边形ABC1D1是平行四边形，
∴AD1∥BC1，
又∵E，F分别是AD，DD1的中点
∴AD1∥EF，
∴EF∥BC1，又EF⊄面A1BC1，BC1⊂面A1BC1，
∴EF∥平面A1BC1（3分）
（II）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，
过Q作QP∥CB交BC1于点P，则A1P⊥C1D．（7分）
因为A1D1⊥平面CC1D1D，C1D⊂平面CC1D1D，
∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，∴QP∥A1D1，
又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQC1，
且A1P⊂平面A1PQC1，∴A1P⊥C1D．（10分）
∵△D1C1Q∽Rt△C1CD，
∴
C1Q
CD=
D1C1
C1C，∴C1Q=
2
又∵PQ∥BC，
∴PQ=
1
2BC=1．
∵四边形A1PQD1为直角梯形，且高D1Q=
6，
∴A1P=
(2−1)2+6=
7．（14分）
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，A1A=22 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,A1A=4,过A1,C1,B三点的 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方 1如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,G为DD1上的一点,且D1G:GD=1：2 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD=1：2，A （1）正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,G为DD1上一点,且 D1G：GD=1：2,对角 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD,点P为DD1的中点. 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点 求证BF平行于HD（2）E 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点． 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点 求证BF平行于HD1（2）