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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/27 16:52:18
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD-A1B1C1D1，且这个几何体的体积为
40
3
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方
证明：（1）证法一：如图，连接D1C，
∵ABCD-A1B1C1D1是长方体，
∴A1D1∥BC且A1D1=BC．
∴四边形A1BCD1是平行四边形．
∴A1B∥D1C．
∵A1B⊄平面CDD1C1，D1C⊂平面CDD1C1，
∴A1B∥平面CDD1C1．
证法二：∵ABCD-A1B1C1D1是长方体，
∴平面A1AB∥平面CDD1C1．
∵A1B⊂平面A1AB，A1B⊄平面CDD1C1．
∴A1B∥平面CDD1C1．
（2）设A1A=h，∵几何体ABCD-A1C1D1的体积为
40
3，
∴VABCD-A1C1D1=VABCD-A1B1C1D1-VB-A1B1C1=
40
3，
即SABCD×h-
1
3×S△A1B1C1×h=
40
3，
即2×2×h-
1
3×
1
2×2×2×h=
40
3，解得h=4．
∴A1A的长为4．
（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，
过Q作QP∥CB交BC1于点P，则A1P⊥C1D．（7分）
因为A1D1⊥平面CC1D1D，C1D⊂平面CC1D1D，
∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，
∴QP∥A1D1，
又∵A1D1∩D1Q=D1，
∴C1D⊥平面A1PQC1，
且A1P⊂平面A1PQC1，
∴A1P⊥C1D．（10分）
∵△D1C1Q∽Rt△C1CD，
∴
C1Q
CD=
D1C1
C1C，
∴C1Q=1
又∵PQ∥BC，
∴PQ=
1
4BC=
1
2．
∵四边形A1PQD1为直角梯形，且高D1Q=
5，
∴A1P=
(2−
1
2)2+5=
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,A1A=4,过A1,C1,B三点的 （2010•卢湾区二模）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2.过A1.C1.B三点的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，A1A=22 （2009•广州二模）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角 （2012•虹口区二模）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=6，用过A1，B，C1三点的平面截去长方体的一 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和BC的中点，试问在棱DD1上能否找到一点M，使BM⊥平面B1EF 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD,点P为DD1的中点. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,求证平面PAC⊥平面BDD1 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC的中点,则C1到平面B1EF的距离