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如图 在四边形abcd中,AD//DC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:AD=CB.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 13:39:05
如图 在四边形abcd中,AD//DC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:AD=CB.
如图 在四边形abcd中,AD//DC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:AD=CB.
证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,
∴∠EAD=∠FCB=90°,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
在Rt△AED和Rt△CFB中,

∠ADE=∠CBF
∠EAD=∠FCB=90°
AE=CF
,
∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS),
∴AD=BC,