在三角形ABC中,已知（a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B) 试判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:55:27

三角形ABC的形状是直角三角形,证明如下:
∵a/simA=b/sinB=2R,
a=sinA*2R,b=sinB*2R,
(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),
等式右边有:
(a^2-b^2)sin(A+B)=sin(A+B)*(a+b)(a-b)
=sin(A+B)*[(sinA+sinB)(sinA-sinB)]*(2R)^2
=sin(A+B)*{2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]}*(2R)^2
=sin(A+B)*sin(A+B)*sin(A-B)*(2R)^2
左边的sin(A-B)跟右边的sin(A-B)约后有
(a^2+b^2)=[sin(A+B)]^2*(2R)^2,
而,A+B=180-C,
sin(A+B)=sinC,sinC=c/2R,则有
(a^2+b^2)=[sin(A+B)]^2*(2R)^2=(sinC)^2*(2R)^2=(c/2R)^2*(2R)^2=c^2.
即a^2+b^2=c^2.
三角形ABC的形状为直角三角形.

在三角形ABC中,已知（a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B) 试判断三角形ABC的形状在△ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B) 试判断该三角形的形状在三角形ABC中,如果sin^2A+sin^2B=sin^2C,试判断三角形的形状在三角形ABC中,已知 2a=b+c,sin²=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),请判断三角形的形状. 诱导公式.在三角形ABC中,sin[(A+B-C)/2]=sin[(A-B+C)/2],试判断三角形ABC的形状. 在△ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC,试判断三角形的形状．在三角形ABC中,已知2a=b+c,sin=sinAsinC,判断三角形的形状在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状紧急在三角形ABC中已知2a=b+c Sin的平方A=sinbsinc 试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知2a=b=c,sin^2A=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状. 在三角形abc中若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状?