复合函数的求导中y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)为什么是f'[g(x)]乘以g'(x)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 13:47:06

复合函数的求导中
y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)
为什么是f'[g(x)]乘以g'(x)
而不是加或减或除?

很简单吧``
y'=f'[g(x)]*g'(x)
这个式子是y对x求导
在这里,可以令 y=f(u),u=g(x).则y=f[g(x)],对吧?
那么有,dy/dx=dy/du * du/dx (这就是y'=f'[g(x)]*g'(x)的等价写法)
这里的dy/dx是y对x求导,等价于y'
dy/du(等价于f'[g(x)])是y对u求导,
du/dx(等价于g'(x))是u对x求导,
从中可以看出,u起到了中间变量的作用,你可以观察发现那个 du 在分子分母当中都有,可以约去,u只是起过渡的作用,所以那个符号只能是乘号,才能得到y对x求导的正确结果.
如果是加号,dy/du+du/dx这个式子不是y对x求导,而是y对u求导的结果加上u对x求导的结果.
如果是减号,dy/du-du/dx这个式子也不是y对x求导
如果是除号,那么就成了dy/du / du/dx也就等于dy*dx/du*du,也不是y对x求导

复合函数的求导中y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)为什么是f'[g(x)]乘以g'(x) 复合函数奇偶性【g（x）偶函数,g(-x)=g(x),f[g(-x)]=f[g(x)],f(-x)=f(x),为偶函数】高数求导问题设f(x)和g(x)是在R上定义的函数,且具有如下性质：（1）f(x＋y)=f(x)g(y)+f(y)g(x 复合函数求导：设f(x)可导,g(x)=根号下{1+[sinf(x)]^2},g(x)求导复合函数求导问题F'(g(x))=〔F(g(x＋dx））－F（g（x）)〕/dx……〈1〉g(x＋dx)－g（x)＝g’ 已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=-g(x)+n/2g(x)+m是奇函数已知指数函数y=g(x)满足g(2)=4,函数f(x)=g(x)+a/g(x)是其定义域上的偶函数. 复合函数的反函数（高中）已知y=f(g(x)),那么y的反函数能否用f(x),g(x)表示? 关于复合函数求积分复合函数求导有公式y'=f'(u)*g'(x)那如何对复合函数求积分?有没有类似的公式? 已知f(x)=x^2-8x+7,g(x)=x+4/x,则复合函数f(g(x))的单调递增区间是复合函数奇偶性复数函数f[g(x)]为偶函数,则f[g(－x)]＝f[g(x)]而不是f[－g(x)]＝f[g(x)], 已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式.