作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,CD⊥AB,AE平分∠BAC,FG∥AB交BC于点G.试判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:00:49
在△ABC中,CD⊥AB,AE平分∠BAC,FG∥AB交BC于点G.试判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由.

要很详细!

在△ABC中,CD⊥AB,AE平分∠BAC,FG∥AB交BC于点G.试判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由.
CE=CF=GB
证明:过点F作FM平行CB交AB于M
所以角AMF=角B
因为FG平行AB
所以四边形BGFM是平行四边形
所以FM=GB
因为CD垂直AB于D
所以角BDC=90度
因为角BDC+角B+角BCD=180度
所以角B+角BCD=90度
因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
所以角ACD=角B
因为AE平分角BAC
所以角CAE=角BAE
因为角CFE=角CAE+角ACD
角CEF=角B+角BAE
所以角CEF=角CFE
所以CE=CF
因为AF=AF
角AMF=角ACD
所以三角形ACF和三角形AMF全等(AAS)
所以CF=FM
所以CE=CF=GB
再问: �����С����Խ�AMF=��B��������
再答: ���ã���Ϊ��AMF=��B, ��B=��ACD,���Խ�AMF=��ACD �ã�AAS)֤�����ȫ��