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在△CAB,△DEF中,CA=CB,DE=DF,∠ACB=∠EDF=90°,若把△DEF的顶点E放在AB的中点处,并绕E

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:40:36
在△CAB,△DEF中,CA=CB,DE=DF,∠ACB=∠EDF=90°,若把△DEF的顶点E放在AB的中点处,并绕E旋转,交直线CA,CB于M,N,连接CE,MN.
(1)若△DEF绕E旋转到如图1位置,则CN,CM,MN,CE之间有何确定的数量关系?请证明.
(2)若△DEF绕E旋转到如图2位置,(1)的结论又如何?加以证明..
在△CAB,△DEF中,CA=CB,DE=DF,∠ACB=∠EDF=90°,若把△DEF的顶点E放在AB的中点处,并绕E
⑴CM+CN+MN=√2CE.
在BC上取BG=CN,连接FG,
∵ΔABC是等腰直角三角形,E为AB的中点,∴∠MCE=∠B=45°,EC=EB,BC=√2CE
∴ΔCEG≌ΔMEG,∴EM=EG、∠MEC=∠GEB,∵CE⊥AB,∠MEN=45°,∴∠NEG=45°
从而ΔENM≌ΔNEG,∴MN=NG,∴CM+CN+MN=BC=√2CE
⑵在AC上截取AH=CN,同理可证:MN+CN-CN=√2CE.