高数.若函数f(x)在点X=0处连续,且其极限f(x)/x存在,试问函数f(x)在点X=0处是否可导

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:32:17

高数.
若函数f(x)在点X=0处连续,且其极限f(x)/x存在,试问函数f(x)在点X=0处是否可导

这个题有点学问的.
应该是可导的.
证明：
（1）首先f(x)在点X=0处连续,连续是可导的必要条件,因此我们可以继续往下讨论.
（2）题目告诉我们lim{x-->0} f(x)/x存在.但是没有告诉我们f(0)是多少.如果诉我们f(0)=0的话,那就是lim{x-->0} [f(x)-f(0)]/[x-0]存在,这就是x=0点导数的定义,我们便能直接判断出f(x)在x=0可导.
（3）但是本题并未说“f(x)=0”,虽然没直接说f(0)=0,但我们可以从字里行间推出f(0)=0的!
理由就是“lim{x-->0} f(x)/x存在”
当x趋近于0的时候,分母x是一个无穷小量,整体分式的极限存在,说明分子f(x)也应该是无穷小量,（否则分式将趋于无穷大,即分式极限不存在）
这样就说明了f(0)必然为0!
接下来就顺理成章的：lim{x-->0} [f(x)-f(0)]/[x-0]存在,所以0点可导

高数.若函数f(x)在点X=0处连续,且其极限f(x)/x存在,试问函数f(x)在点X=0处是否可导若函数f(x)在x=0处连续,且lim(f(x)/x)存在,试问函数f(x)在点x=0处是否可导函数f(x)在x=0点连续,且极限lim(f(x)+3)/x=2,问函数f(x)在x=0点是否可导高数函数连续习题讨论函数f（x）=x-1(x≤ 0), x^2(x>0) 在点x=0处是否连续?若不连续,判断间断点类型设函数f(x)在x=1连续,且f(x)/(x-1)的极限存在,求证f(x)在x=1可导. 【高数】设函数f(x)在实轴上连续,f'(0)存在,且具有性质f(x+y)=f(x)f(y),试求出f(x) 若函数f(x)在x=0处连续,且lim{x趋近0}f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导高数函数极限连续若f(x)在x0的领域内有定义,且f(x0-0)=f(x0+0),则f(x)在x0处是否有极限,是否设函数f(x) 在x=0处连续,在x->0时,若极限f(x)/x存在,证明f'(0)=0. 若函数f(x)在x=0处连续且limx→0f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导若函数f(x)在x=0处连续且limf(x)/x(x趋向于零时)存在,试证f(x)在x=0处可导若函数f(x)在点x0处极限存在,则f(x)在点x0处连续