证明不等式：当x＞0时,e^x ＞1+x+x^2/2

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 16:28:02

证明不等式：当x＞0时,e^x ＞1+x+x^2/2
1. 证明不等式：当x＞0时,e x ＞1+x+x 2 /2

证明：令f(x)=e^x-(1+x+x^2/2),则有 f'(x)=e^x-(x+1) f''(x)=e^x-1 易知f''(x)在R上单调递增函数. 所以,当x>0时,f''(x)>f''(0)=0,则f'(x)在（0,+∞)上是单调递增的；则有f'(x)>f'(0)=0,推出f(x)在（0,+∞)上也是单调递增的；所以有f(x)>f(0)=0,即e^x-(1+x+x^2/2)>0,所以当x＞0时,证明不等式e^x＞1+x+x^2/2成立.

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