灵鹊做题网已知a1,a2,.as是Rn中一组线性无关的n维列向量,m,n为实常数
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 10:28:04
已知a1,a2,.as是Rn中一组线性无关的n维列向量,m,n为实常数
b1=ma1+nb2
b2=ma2+na3
.
bs=mas+na1
问a,b满足什么关系时,
b1,b2,...,bs也线性无关.
b1=ma1+nb2
b2=ma2+na3
.
bs=mas+na1
问a,b满足什么关系时,
b1,b2,...,bs也线性无关.
第一行应该是b1=ma1+na2吧.
把所给条件用矩阵的形式表示出来,即
(b1,b2,...bs)=(a1,a2,...as)*A,这里矩阵A=
m ...n 即矩阵A的对角元都是m,下方次对角线都是n,第一行最后一个
n m ...元素是n.这样b1,b2,...,bs线性无关等价于矩阵A可逆,等
n m ...价于矩阵A的行列式不为0.由于A的行列式为（按第一行展开）
...det(A)=m^s+(-1)^(s+1)*n^s,所以b1,b2,...,bs线性无关
等价于m^s+(-1)^(s+1)*n^s不为0.
n m
把所给条件用矩阵的形式表示出来,即
(b1,b2,...bs)=(a1,a2,...as)*A,这里矩阵A=
m ...n 即矩阵A的对角元都是m,下方次对角线都是n,第一行最后一个
n m ...元素是n.这样b1,b2,...,bs线性无关等价于矩阵A可逆,等
n m ...价于矩阵A的行列式不为0.由于A的行列式为（按第一行展开）
...det(A)=m^s+(-1)^(s+1)*n^s,所以b1,b2,...,bs线性无关
等价于m^s+(-1)^(s+1)*n^s不为0.
n m
已知a1,a2,.as是Rn中一组线性无关的n维列向量,m,n为实常数
设n维列向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为
设a1,a2,...as均为n维列向量,A是m×n矩阵,若a1,a2…,as线性无关,则Aa1,Aa2,……,Aas线性
向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为
设a1,a2,a3...an为一组n维向量,证明这n个向量线性无关的充要条件是任一n...
设n维向量a1,a2,...,as,命题正确的是：如果a1,a2,...,as线性无关,那么a1+a2,a2+a3,..
为什么n个线性无关的n维向量都是Rn的一组基?
证明：N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合.
a1,a2,…an是一组n维向量,证明：它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.
设a1，a2，…，an是一组线性无关的n维向量，证明：任一n维向量都可由它们线性表示．
设n维向量a1，a2，…，ar是一组两两正交的非零向量，证明：a1，a2，…，ar线性无关．
证明线性无关的题目.设a1,a2,a3...an为一组n维向量,已知n维单位向量e1,e2,e3.en 都可由其线性表示