证明：N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 12:31:31

证明：N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合.
这是我们的作业题,是线性代数第三章关于线性组合,线性表示,线性无关那部分的,

先证必要性（前推后）,因为任意n+1个n维向量必线性相关.所以任意向量b与a1...an相关.存在不完全为0的n+1个数k1...kn,kn+1.使得k1*a1+...kn*an+kn+1*b=0；若kn+1=0,a1...an相关,矛盾,所以kn+1不等于0.即b可以被a1...an线性表出.即表示维a1...an德线性组合.
充分性,n维单位向量e1...en可以被a1...an线性表出.a1...an也可以被e1...en线性表出.所以他们等价.所以a1...an的秩为n.所以a1...an线性无关.
证毕.

证明：N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合. a1,a2,…an是一组n维向量,证明：它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示. 证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是：任一n维向量a都可以由它们线性表示. 设a1,a2.an属于R^n,证明a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意向量都可以由它们线性表示!主要是不会由a1 线性代数问题证明：n维向量组a1.a2…an线性无关的充分必要条件是,任一n维向量a都可由他们线性表示.感激不尽设a1，a2，…，an是一组线性无关的n维向量，证明：任一n维向量都可由它们线性表示．设n维列向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为线性代数证明：在n维向量空间中,如果a1,a2,…an线性无关,则任一向量b可以由a1,a2…an表示 a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关设a1,a2,a3...an为一组n维向量,证明这n个向量线性无关的充要条件是任一n... 证明：如果n维基本单位向量组e1、e2……en可以由n维向量组a1、a2…an线性表示,则后面的向量组线性无关.