已知当h无限趋近于0时,（1+h)^(1/h)无限趋近于常数e,求证：（lnx)'=1/x

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:57:10

（lnx)'=lim(△x→0) ln(x+△x)－lnx / △x
=lim(△x→0) ln(1+△x/x) / △x
=lim(△x→0) ln(1+△x/x) / (△x / x ）· x
因为（1+h)^(1/h)无限趋近于常数e,所以lim(△x→0) ln(1+△x/x) / (△x / x ）趋向于1
所以=lim(△x→0) ln(1+△x/x) / (△x / x ）· x=1/x
所以得证.
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已知当h无限趋近于0时,（1+h)^(1/h)无限趋近于常数e,求证：（lnx)'=1/x 当h无限趋近于0时,根号下[(3+h)-根号下3]/h无限趋近于多少当h无限趋近于0时,根号下(3+h)-根号下3/h无限趋近于多少当x无限趋近于0时,求lim(1+5x)^(1/x) f'(0)=2,当t无限趋近于0时,（f(3t)-f(t))/t无限趋近于? x无限趋近于0时,sin5x/sin2x的极限 lim(1/x-1) x无限趋近于1时,有无极值?有是多少? f(x)=绝对值x/x.当x无限趋近于无穷时的极限已知函数f（x）在x=1处的导数为1,则当x无限趋近于0时,【f（1+2x）-f（1）】/x=多少当x趋近于0时 lim e^x+ln(1-x)-1/x-arctanx=? 讨论函数f(x)=绝对值x/x.当x无限趋近于0时的极限用极限定义证明：lim[1-√(1-x)]=1(x趋近于1-即x从左侧无限趋近于1）