设A,B均为n级方阵,A+B=AB.证明秩A=秩B

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:07:28

首先考虑联立线性方程组（1）　AX＝0,　BX＝0,　设其基础解析有n－r个向量．易见其解都是（A＋B）X＝0的解,　所以n－r≤n－r（A＋B）,　即r（A＋B）≤r．将（1）的基础解系分别扩充为AX＝0和BX＝0的基础解系7111　分别有n－r（A）和n－r（B）个向量．可证这总计n－r（A）＋n－r（B）－（n－r）＝n＋r－r（A）－r（B）个向量线性无关．（需要一番功夫　请先自己证明试试）．而由AB＝BA,　它们都是ABX＝0的解,　所以n＋r－r（A）－r（B）≤n－r（AB）即有r≤r（A）＋r（B）－r（AB）．于是r（A＋B）≤r（A）＋r（B）－r（AB）．

设A,B均为n级方阵,A+B=AB.证明秩A=秩B 方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B| 设A与B皆为n阶方阵,证明,如果AB=0那么秩A=秩B 设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB=O,那么秩A+秩B≤n. 大学线性代数设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵, 设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA 设A,B均为n阶方阵,试证明(A+B)^2=A^2+B^2+2AB的充要条件为AB=BA. 设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵（线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 现代题,设A,B为n阶方阵,证明（A+B）(A-B)=A∧2-B∧2的充要条件是AB=BA A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA?