已知数列an的首项a1=根号2,a(n+1)=根号(2+an) 求数列an的通项公式

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 17:30:12

已知数列an的首项a1=根号2,a(n+1)=根号(2+an) 求数列an的通项公式
老师上课给的方法是假设an=2cos(θn) θn∈(0,90°)
那么2cos θ(n+1) =根号(2+2cos(θn)) =2cos(θn/2) 这一步显然是错的吧...半角公式不是这样的?
这样的话后面就算不下去了...这个设法哪里有误呢?用这个设法应该怎么做下去?

试了前面几个,an是单调递增的,而函数cos在区间(0,90°)是递减函数,所以这个假设肯定是错误的

理解错了,θn我以为是相乘,原来是尾标
2cos θ(n+1) =根号(2+2cos(θn)) =2cos(θn/2)这个没有错
所以 θ(n+1)=θn/2, 是等比数列
通项公式θn=θ1（1/2）^(n-1)

所以an=2cos(θ1（1/2）^(n-1)),其中θ1=45度

已知数列an的首项a1=根号2,a(n+1)=根号(2+an) 求数列an的通项公式已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式数列{an}中,a1=1,an=2根号an-1(n>1),求{an}的通项公式已知数列{an}满足a1=2,根号下a(n+1)/2an等于n+1/n,求{an}的通项公式? 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式数列{An}满足A1=1,A(n+1)=根号An+An+1/4 (n(-N),求该数列的通项公式已知数列an,a1=3,sn=2a(n+1)+1,求数列an的通项公式已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式已知数列{an}满足a1=根号2,前n项和Sn=1/2(an+2/an),求它的通项公式已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式已知数列{An}满足A1=2,A(n+1)=2An/(2+An).(1)求此数列的前三项,(2)求{An}的通项公式已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式