若函数f(x)=根号下(kx^2-6x+k+8)的定义域为[-7,1],求实数k值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 22:23:32

要使f(x)在定义域上有意义,必须使kx2-6x+k+8≥0
当k=0时,就有-6x+8≥0,求得x≤4/3,即f(x)的定义域为(-∞,4/3],显然与题目不符.
当k＞0时,令Y(x)= kx²-6x+k+8,显然函数Y(x)的开口向上,其定义域绝不单是[-7,1],因此不符合题意.
当k＜0时,函数Y(x)= kx²-6x+k+8的开口向下,且与x轴有两个交点,即(-7,0)和(1,0),于是有
K1(-7)² – 6(-7) + k + 8=0,解得k1=-1
K2(1)² – 6(1) + k + 8=0,解得k2=-1
从而就有 k=k1=k2 = -1
另外,上述中提到函数Y(x)与x轴有两个交点,因此必须满足b²-4ac＞0,即0＜6²-4k(k+8)=36-4(-1)(-1+8)=64,显然符合题意.
综上所述,k=-1

若函数f(x)=根号下(kx^2-6x+k+8)的定义域为[-7,1],求实数k值如果函数f(x)=(2x+1) 除以根号下(kx^2-6x+k+8)的定义域为R,求实数k的取值范围已知函数f(x)=根号下(kx^2-6kx+k+8)的定义域为R,求实数k的取值范围若函数f(x)=2kx-1 /根号下kx的平方-kx+4的定义域为R,求实数K的取值范围若函数f(x)=三次根号下kx+7/kx^2+4kx+3的定义域为R,求实数k的取值范围若函数y=根号下（kx平方-6x+k+8）的定义域为[-7,1],求实数k的值若函数f（x）=根号下kx^2+4kx+3的定义域为 R,求实数k的取值范围．已知函数f(x)=根号kx平方-6kx+(k+8)的定义域为R,求实数k的取值范围若函数f(x)=lg[kx^2-6kx+(k+8)]的定义域为R,求实数k的取值范围若函数f(x)=根号下kx²+4kx +3的定义域为R,求实数k的取值范围已知函数f(x)=根号下kx^2+kx+5的定义域为R,求实数k的取值范围若函数y=(三次根号下x-5)/(kx^2+4kx+3)的定义域为R,求实数K的取值范围