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已知定义在实数上的函数f(x)满足对任意函数,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)成立,确定f(x)奇偶性?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 10:07:46
已知定义在实数上的函数f(x)满足对任意函数,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)成立,确定f(x)奇偶性?
已知定义在实数上的函数f(x)满足对任意函数,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)成立,确定f(x)奇偶性?
对于任意实数x,满足f(x*x)=f(x)+f(x)=2f(x)
f(x*x)=f[(-x)*(-x)]=f(-x)+f(-x)=2f(-x)
则:f(x)=f(-x)
所以f(x)是偶函数.