求不定积分：dx/(1+tanx)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:38:17

求不定积分：dx/(1+tanx)
(x+ln(sinx+cosx))/2+c,

∫1/(1+tanx)dx
=∫1/(1+sinx/cosx)dx
=∫cosx/(cosx+sinx)dx
=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx
=∫(cos²x-sinxcosx)/(cos²x-sin²x)dx
=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xdx]/2
=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xd2x]/4
=(∫sec2xd2x+∫d2x+∫tan2xd2x)/4
=ln|sec2x+tan2x|/4+x/2+ln|cos2x|/4+C
=x/2+ln|cos2x(sec2x+tan2x)|/4+C
=x/2+ln(1+sin2x)/4+C
你的答案跟我的结果是一样的,只不过继续作变形
x/2+ln(1+sin2x)/4
=x/2+ln(sin²x+2sinxcosx+cos²x)/4
=x/2+ln(sinx+cosx)²/4
=x/2+ln√(sinx+cosx)²/2
=[x+ln(sinx+cosx)]/2

求不定积分1/tanx dx 求不定积分：dx/(1+tanx) 求cos(1+tanx)dx不定积分求不定积分∫((tanx)^4-1)dx, 求∫1/((tanx)^2+(sinx)^2)dx不定积分求不定积分=∫sinx/(1+(tanx)^2)dx 求不定积分∫[(√tanx)+1]/[(cosx)^2] dx 求不定积分∫{√[(tanx)+1]}/[(cosx)^2] dx 求ln(tanx)/(sinxcosx)dx的不定积分求不定积分 ∫ dx/（sinx+tanx）不定积分(tanx)^4 dx 怎么求? 求不定积分∫tanx (secx)^2 dx