如图,AM是⊙O的直径,过⊙O上一点B作BN⊥AM,垂足为N,其延长线交⊙O于点C,弦CD交AM于点E.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 16:27:52
如图,AM是⊙O的直径,过⊙O上一点B作BN⊥AM,垂足为N,其延长线交⊙O于点C,弦CD交AM于点E.
(1)如果CD⊥AB,求证:EN=NM;
(2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证:CE2=EF•ED;
(3)如果弦CD、AB的延长经线交于点F,且CD=AB,那么(2)的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(1)如果CD⊥AB,求证:EN=NM;
(2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证:CE2=EF•ED;
(3)如果弦CD、AB的延长经线交于点F,且CD=AB,那么(2)的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(1)证明:如图1,连接BM,
∵AM是⊙O的直径,
∴∠ABM=90°.
∵CD⊥AB,
∴BM∥DC.
∴∠NBM=∠NCE.
∵BN=NC(ON是弦心距),
∴△NEC≌△NMB(ASA).
∴EN=NM.
(2)证明:如图2,连接AC,BE,BD.
∵CD=AB,
∴
ADB=
DBC.
∴
AD=
BC.
∴∠ACD=∠BDC.
∴∠ACD=∠ABE,
∴∠BDC=∠ABE,∠BEF=∠BEF.
∴△FEB∽△BED.
∴EF•DE=BE2=CE2.
(3)如图3,(2)的结论仍成立.
证明:∵AM⊥BC,
∴BE=CE,AB=AC.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵AB=CD,
∴∠4=∠DBC.
∴∠3=∠DBC=∠2+∠5.
又∵∠3=∠F+∠1,
∴∠F=∠5.
∵∠BED=∠FEB,
∴△BDE∽△FBE.
∴BE:EF=ED:BE,
∴BE2=EF•ED.
∴CE2=EF•ED.
∵AM是⊙O的直径,
∴∠ABM=90°.
∵CD⊥AB,
∴BM∥DC.
∴∠NBM=∠NCE.
∵BN=NC(ON是弦心距),
∴△NEC≌△NMB(ASA).
∴EN=NM.
(2)证明:如图2,连接AC,BE,BD.
∵CD=AB,
∴
ADB=
DBC.
∴
AD=
BC.
∴∠ACD=∠BDC.
∴∠ACD=∠ABE,
∴∠BDC=∠ABE,∠BEF=∠BEF.
∴△FEB∽△BED.
∴EF•DE=BE2=CE2.
(3)如图3,(2)的结论仍成立.
证明:∵AM⊥BC,
∴BE=CE,AB=AC.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵AB=CD,
∴∠4=∠DBC.
∴∠3=∠DBC=∠2+∠5.
又∵∠3=∠F+∠1,
∴∠F=∠5.
∵∠BED=∠FEB,
∴△BDE∽△FBE.
∴BE:EF=ED:BE,
∴BE2=EF•ED.
∴CE2=EF•ED.
如图,AM是⊙O的直径,过⊙O上一点B作BN⊥AM,垂足为N,其延长线交⊙O于点C,弦CD交AM于点E.
AM是圆O的直径,过圆O上一点B作BN⊥AM,其延长线交圆O于点C,弦CD交AM于点E.(1)如果CD⊥AB,求证 EN
初三圆的证明一题已知AM是圆O的直径,过圆上一点B作BN垂直于AM垂足为N 其延长线交圆O一点C 弦CD交AM于点E,C
如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB.M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于E,DE交BC于N.求证:BN=CN.
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD
如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径.点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为
如图,已知直线PB交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为
如图,已知直线 交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA ,垂足为D
如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA于D.
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,AE=2,
在圆o中,弦CD垂直于直径AB,M是OC的中点,AM的延长线交圆o于点E,DE与BC交于点N,求证:BN=CN
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连结BC.