可导函数的导函数未必连续,是不是与左右导数存在且相等的条件矛盾?
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 20:20:21
可导函数的导函数未必连续,是不是与左右导数存在且相等的条件矛盾?
设f(x)在(a,b)可导,如果f'(x)在(a,b)有间断点,
那么间断点Xo(属于(a,b))的存在
与f(Xo)可导的充要条件 “f(Xo)的左右导数存在且相等” 是不是矛盾了?
ps:关于f(x)在(a,b)可导,而其导函数未必连续这一点我明白,并且诸如分段函数的例子我也知道.
希望能给出详细证明,能有例子最好了 ,
设f(x)在(a,b)可导,如果f'(x)在(a,b)有间断点,
那么间断点Xo(属于(a,b))的存在
与f(Xo)可导的充要条件 “f(Xo)的左右导数存在且相等” 是不是矛盾了?
ps:关于f(x)在(a,b)可导,而其导函数未必连续这一点我明白,并且诸如分段函数的例子我也知道.
希望能给出详细证明,能有例子最好了 ,
函数的导函数未必连续与函数左右导数存在且相等的条件不矛盾的.
函数的左右导数存在且相等是一个极限过程,和该点的导数值并无直接联系,意思就是说对于导函数f‘(x),他在x0点比如说间断,但是其左右极限均存在,也就是说左右极限存在但是不等于此点的函数值,于是根据原函数存在定理,此函数是可积分的,于是原函数是连续的,也是可导的,但是其导函数不连续,左右导数却存在且相等.
函数的左右导数存在且相等是一个极限过程,和该点的导数值并无直接联系,意思就是说对于导函数f‘(x),他在x0点比如说间断,但是其左右极限均存在,也就是说左右极限存在但是不等于此点的函数值,于是根据原函数存在定理,此函数是可积分的,于是原函数是连续的,也是可导的,但是其导函数不连续,左右导数却存在且相等.
可导函数的导函数未必连续,是不是与左右导数存在且相等的条件矛盾?
请问导函数在某一点连续与否是否会影响原函数的可导性呢?按照原函数可导的定义的充要条件是函数的左右导数存在且相等,那么只要
连续的函数是存在极限的,而可导的充要条件是函数连续并且左右极限存在且相等,他们之间有什么区别.
关于“函数在一点可导的充分必要是这点的左右导数存在且相等”的问题
可导的充要条件是左右导数存在且相等,即其左右极限相等且等于该点处的函数值.
能不能举个例子在某个函数的分界点处左右导数可导且相等,但函数在该分界点处不连续
可导与连续之间的关系【极限存在】:左右极限存在且相等连续:【极限存在】就连续可导:【极限存在】+极限值=f(x0)lim
高等数学可导和连续问题.连续的充要条件是左右极限相等且等于函数值,可导的充要条件是左右极限相等.
连续函数的概念与导数1.连续并且可导的函数的导数是否是连续的?在连续的可导的函数上是否存在导数的突变呢?“连续函数的概念
二元函数偏导数存在且 偏导数连续,那么这个函数是不是就是连续的?为什么?
函数连续,函数可微,函数可导,偏导数存在,偏导数连续之间的关系,最好有例子证明,
一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等 .