请问导函数在某一点连续与否是否会影响原函数的可导性呢?按照原函数可导的定义的充要条件是函数的左右导数存在且相等,那么只要

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 16:35:49

请问导函数在某一点连续与否是否会影响原函数的可导性呢?按照原函数可导的定义的充要条件是函数的左右导数存在且相等,那么只要导函数连续的话,某一点的左右导数肯定是相等的,进而推出原函数在某一点可导,如果导函数在一点不连续,只要不是可去间断点,则原函数在这一点一定不可导,对么?
我室友说导函数的连续性和可导性和原函数完全无关，所以我上面说得全是错的，对不呢？

首先,你的问题是存在争议的：什么叫导函数的性质影响其原函数的可导性?
这是一个因果问题,函数要可导,才有导函数；
如果都存在有导函数了,那么原函数就是可导的,那根本就不是一个问题,因果别弄混；
这个问题应该这样提：
一个函数的性质是否会影响其原函数存在性?
（或者说：一个函数的性质是否会影响其能否成为某个函数的导函数）
按照你的推论是可取的,函数在某点存在非可去间断点,它就不可能成为某个函数的导函数.

请问导函数在某一点连续与否是否会影响原函数的可导性呢?按照原函数可导的定义的充要条件是函数的左右导数存在且相等,那么只要可导的充要条件是左右导数存在且相等,即其左右极限相等且等于该点处的函数值. 连续的函数是存在极限的,而可导的充要条件是函数连续并且左右极限存在且相等,他们之间有什么区别. 如果函数某一点的导数存在,那么导函数在这一点连续吗导函数原函数可积可导连续存在原函数相互之间的关系分段函数可导的问题像这种分段函数,它在x=2处不连续,但左右导数相等,书上说函数在某点处可导的充要条件是函数在该点的左导可导函数的导函数未必连续,是不是与左右导数存在且相等的条件矛盾? 函数在某点存在二阶导数,那么该点一阶导函数可导且连续,推出原函数在该点可导.这个结论正确吗? 微积分函数判断二、判断题1.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等.A.错误B.正确 2.函数的图像在某点的余弦就高等数学可导和连续问题.连续的充要条件是左右极限相等且等于函数值,可导的充要条件是左右极限相等. 初等函数在其定义域内是连续的,那么他对应的导函数和原函数连续吗任何在区间D上连续的初等函数都存在原函数,且原函数仍是初等函数