已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(1)=1,求f(2013)的值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:37:15

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(1)=1,求f(2013)的值
首先麻烦给我解释下为什么f（x）的周期为4

首先解释f（x）的周期为4
因为f(2+x)=f(2-x)
上式子中令x=x-2,得f(x)=f(4-x)
再令x=-x,得f(-x)=f(x+4)
又f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)
所以f(x)=f(-x)=f(x+4)
故f(x)是周期为4的函数
故f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=1
再问：不好意思我数学不好请问为什么用x=x-2代入计算
再答：因为周期函数定义是f（x）=f(x+T）,其周期为T。所以要想办法把题目给出的等式化为f（x）=f(x+T）的形式令x=x-2，原式子f(2+x)=f(2-x)就化为f(x)=f(4-x)，左边f（x）符合要求了式子中f(x)=f(4-x)。令x=-x，得f(-x)=f(x+4) 再根据偶函数性质f(x)=f(-x)=f(x+4) 可得f(x)=f(x+4)，即T=4

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(1)=1,求f(2013)的值已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,且f(x)大于0. 已知f(x)是定义在R上的偶函数且满足f(x)=-f(x+(2/3)),f(-1)=1,f(0)=-2.求f(1)+f( 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,且f(x)>0.(1)求证：f(x)是周期函数.求f(119 已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证：f(x)是周期函数若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x², 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),求周期定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=-1/f (x+3)且f[4)=一2则f(2008)=? 已知定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x)满足f(x+2)=-f(x) ,则f(9)的值为已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)＜f(x),且f(x＋1)为偶函数,f(2)=1,则 f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+1.5）、f(-1）=1、f(0）=2、求f(1)+f(2)+·