已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f（x）f（y）且f(x）＞0,f（2）=9

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:08:16

已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f（x）f（y）且f(x）＞0,f（2）=9
（1）求f（0）,f（1）
（2）验证函数f（x）=3^x 是否满足上述条件?说明理由
（3）设函数f（x）在R上是增函数,若f（m^2)＞27/f（2m）,求m的取值范围

令x=0,y=0,f(0)=f(0)f(0)
f(0)(1-f(0))=0
由于f(x)>0,即有f(0)>0,故有f(0)-1=0,f(0)=1
f(1+1)=f(2)=f(1)*f(1)=9
f(1)>0,故有f(1)=3
(2)f(x)=3^x时有,3^(x+y)=3^x*3^y,满足条件.
（3）f(m^2)>27/f(2m) f(3)=f(2+1)=f(2)f(1)=9*3=27
f(m^2)f(2m)>27=f(3)
f(m^2+2m)>f(3)
由增函数得到：m^2+2m>3
(m+3)(m-1)>0
m>1或m

已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f（x）f（y）且f(x）＞0,f（2）=9 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(x)>0,f(2)=9 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x＞0都有f（x）＜0 已知函数f（x）的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0. 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 已知函数f（x）定义域为R,对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0. 定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f（x）已知函数y=f（x）的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y（x,y属于R）,等式f（x）*f（y）=f（x+y）成立已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(x)不恒为0,且对任意x,y属于R,都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）求若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数定义域R的的函数f(x)满足：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y）成立,且当X＞0时f(x)