求证：双曲线上任意一点与过中心的弦的两端点连线的斜率之积为定值.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 03:08:17

设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
A、B点的坐标分别为A（x1,y1) ,B（-x1,-y1)
P（x,y)是双曲线上上任意一点,
x^2/a^2-y^2/b^2=1
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1
两式相减得：
b^2(x^2-x1^2)-a^2(y^2-y1^2)=0
k(PA)=(y-y1)/(x-x1)
k(PB)=(y+y1)/(x+x1)
k(PA)*k(PB)=(y^2-y1^2)/(x^2-x1^2)
=b^2/a^2
为定值

求证：双曲线上任意一点与过中心的弦的两端点连线的斜率之积为定值. 求证:双曲线上任意一点与过中心的弦的两端点连线的斜率之积为定值求证:双曲线上任意一点与过中点的弦的两端连线的斜率之积为定值求证双曲线上任意一点与过中点的弦的两端点连线的斜率之积为定值求证椭圆上任意一点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值设椭圆X∧2/9＋Y∧2/3=1的长轴两端点为M,N,点P在椭圆上,求证PM与PN的斜率之积为定值已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值．过双曲线的中心作直线交双曲线于A,B两点,P是双曲线上任意两点,求证:直线PA,PB的斜率乘积是定值求证:双曲线上任意一点到它的两条渐沂线距离之积为常数求证双曲线xy=a²;上的任意一点的切线与平面直角坐标系两坐标轴围成的三角形的面积为定值求证：双曲线上任意一点到两条渐近线的距离的乘积是一个定值! 求证：双曲线上任意一点到两条渐近线的距离的乘积是一个定值.