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若一个三角形的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方等于ab+ac+bc,试确定三角形的形状

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 11:42:00
若一个三角形的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方等于ab+ac+bc,试确定三角形的形状
若一个三角形的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方等于ab+ac+bc,试确定三角形的形状
a²+b²+c²=ab+ac+bc
2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
﹙a-b﹚²+﹙a-c﹚²+﹙b-c﹚²=0
a-b=0,a-c=0,b-c=0
a=b=c
所以△ABC是等边三角形