灵鹊做题网已知函数f(x)=2x-a/x(a为实数)的定义域为(0,1】（a为实数） 证明它的单调性.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:01:40
已知函数f(x)=2x-a/x(a为实数)的定义域为(0,1】（a为实数） 证明它的单调性.
f(x)=2x-a/x(a为实数)的定义域为(0,1】（a为实数）
令0＜x1＜x2≤1
f(x2)-f(x1) = 【2x2-a/x2】-【2x1-a/x1】
= 2(x2-x1) + a(1/x1-1/x2)
= 2(x2-x1) + a(x2-x1)/(x1x2)
= (x2-x1)(2x1x2+a)/(x1x2)
∵x1＜x2,∴x2-x1＞0
∵0＜x1＜x2,∴x1x2＞0
∵0＜x1＜x2≤1,∴0＜x1x2＜1
当a≥0时,2x1x2+a＞0恒成立,此时f(x2)-f(x1)= (x2-x1)(2x1x2+a)/(x1x2)＞0,f(x)在(0,1】单调增；
当a≤-2时,2x1x2+a＜0恒成立,此时f(x2)-f(x1)= (x2-x1)(2x1x2+a)/(x1x2)＜0,f(x)在(0,1】单调减；
当-2＜a＜0时,f(x)在(0,1】非单调.
令0＜x1＜x2≤1
f(x2)-f(x1) = 【2x2-a/x2】-【2x1-a/x1】
= 2(x2-x1) + a(1/x1-1/x2)
= 2(x2-x1) + a(x2-x1)/(x1x2)
= (x2-x1)(2x1x2+a)/(x1x2)
∵x1＜x2,∴x2-x1＞0
∵0＜x1＜x2,∴x1x2＞0
∵0＜x1＜x2≤1,∴0＜x1x2＜1
当a≥0时,2x1x2+a＞0恒成立,此时f(x2)-f(x1)= (x2-x1)(2x1x2+a)/(x1x2)＞0,f(x)在(0,1】单调增；
当a≤-2时,2x1x2+a＜0恒成立,此时f(x2)-f(x1)= (x2-x1)(2x1x2+a)/(x1x2)＜0,f(x)在(0,1】单调减；
当-2＜a＜0时,f(x)在(0,1】非单调.
已知函数f(x)=2x-a/x(a为实数)的定义域为(0,1】（a为实数） 证明它的单调性.
已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1]（a为实数）
已知函数f(x)=2X-a/X（a为实数）的定义域为（0,1】
已知函数f(x)=2x-a/x（a 为实数）的定义域为（0,1】.
已知函数f(x)=a-2/(2^x+1),a为实数,(1)判断f(x)在定义域上的单调性 (2)要使f(x)>=0恒成立
函数f(x)=2x-a/x 的定义域为(0,1] (a为实数)
已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0.1] (a为实数).
已知函数F(x)=2x-a/x a为实数 的定义域为（0,1】 （
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)是奇函数证明f(x)的单调性
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已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f（x）的解析式 2单调性
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