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已知函数f(x)=2x-a/x(a 为实数)的定义域为(0,1】.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 21:44:41
已知函数f(x)=2x-a/x(a 为实数)的定义域为(0,1】.
1.当 a=-1时,求函数y=f(x)的值域.
2.若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=2x-a/x(a 为实数)的定义域为(0,1】.
1.
当 a=-1时,f(x)=2x+1/x,因为x是正数,所以f(x)≥2倍根号2,当且仅当2x=1/x时等号成立,即x=2分之根号2.这时要注意考查2分之根号2是否在定义域里.因为定义域为(0,1】,所以f(x)是可以取到最小值2倍根号2的.
接下来看定义域的端点,当x=0时,f(x)=无穷大,x=1时,f(x)=3
所以函数y=f(x)的值域为[2倍根号2,正无穷)
2.
设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(2+a/x1x2).为了让f(x)是减函数,则必需f(x1)-f(x2)>0,又因为x1-x2<0,所以2+a/x1x2<0
即a<-2x1x2.因为x1x2∈(0,1】,所以-2x1x2∈[-2,0)
所以a<-2