作业帮 > 数学 > 作业

已知在三棱锥S-ABC中,∠ACB=90°,又SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证:AD⊥平面SBC.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:10:38
已知在三棱锥S-ABC中,∠ACB=90°,又SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证:AD⊥平面SBC.
已知在三棱锥S-ABC中,∠ACB=90°,又SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证:AD⊥平面SBC.
证明:∵SA⊥面ABC,
∴BC⊥SA;
∵∠ACB=90°,即AC⊥BC,且AC、SA是面SAC内的两相交线,
∴BC⊥面SAC;
又AD⊂面SAC,∴BC⊥AD,
又∵SC⊥AD,且BC、SC是面SBC内两相交线,
∴AD⊥面SBC.