灵鹊做题网已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1证明根号下a+2/3加根号下b+2/3加根号下c+2/3≤3
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 12:42:26
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1证明根号下a+2/3加根号下b+2/3加根号下c+2/3≤3
令
√﹙a+2/3﹚=A
√﹙b+2/3﹚=B
√﹙c+2/3﹚=C
由柯西不等式得：
上式=
1×√﹙a+2/3﹚+1×√﹙b+2/3﹚+1×√﹙c+2/3﹚≤√﹙A²+B²+C²﹚﹙1²+1²+1²﹚
=√3﹙a+b+c+2﹚
=3
命题得证
（这里的解主要用的是柯西不等式）
再问： 柯西不等式是啥
再答： 我记得是我高二学的，
(a^2+b^2)(c^2+d²) (a,b,c,d∈R)
=a^2·c^2 +b^2·d^2+a^2·d^2+b^2·c^2
=a^2·c^2 +2abcd+b^2·d^2+a^2·d^2－2abcd+b^2·c^2
=(ac+bd)^2+(ad－bc)^2
≥(ac+bd)^2，等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。
此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m*n矩阵中，各行元素之和的几何平均
不小于各列元素之和的几何平均之积。（应为之积的几何平均之和)
百度百科就有
再问： 能用基本不等式解答吗？我才高一
再答： 据我的经验，有的老师不通情理，在数学上不能贯通，就不能接受（或者他想检验你对当前所学的掌握）。有的老师就算没有明白，也会尊重比他厉害的学生。有的老师知道本来就是可以这样转化的。其实只要你想得通，一般都可以。
√﹙a+2/3﹚=A
√﹙b+2/3﹚=B
√﹙c+2/3﹚=C
由柯西不等式得：
上式=
1×√﹙a+2/3﹚+1×√﹙b+2/3﹚+1×√﹙c+2/3﹚≤√﹙A²+B²+C²﹚﹙1²+1²+1²﹚
=√3﹙a+b+c+2﹚
=3
命题得证
（这里的解主要用的是柯西不等式）
再问： 柯西不等式是啥
再答： 我记得是我高二学的，
(a^2+b^2)(c^2+d²) (a,b,c,d∈R)
=a^2·c^2 +b^2·d^2+a^2·d^2+b^2·c^2
=a^2·c^2 +2abcd+b^2·d^2+a^2·d^2－2abcd+b^2·c^2
=(ac+bd)^2+(ad－bc)^2
≥(ac+bd)^2，等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。
此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m*n矩阵中，各行元素之和的几何平均
不小于各列元素之和的几何平均之积。（应为之积的几何平均之和)
百度百科就有
再问： 能用基本不等式解答吗？我才高一
再答： 据我的经验，有的老师不通情理，在数学上不能贯通，就不能接受（或者他想检验你对当前所学的掌握）。有的老师就算没有明白，也会尊重比他厉害的学生。有的老师知道本来就是可以这样转化的。其实只要你想得通，一般都可以。
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1证明根号下a+2/3加根号下b+2/3加根号下c+2/3≤3
已知实数abc满足根号下a加b减8加根号下8减a减b等于根号下3a减b减c加根号下a减2b加
已知a+b-2(根号下a-1)-4(根号下b-2)=3（根号下c-3)-c/2-5,求a+b+c的值
若实数a、b、c满足根号下b-2a+3 加|a+b-2|=根号下c-2加根号下2-c则a的平方×c的平方/b的平方的值是
已知一元二次方程ax平方加bx加c=0的一个根为1,且a和b满足b=根号下a-2减根号下2-a然后加3
若a+b+c+3=2(根号下a+根号下b+1+根号下c减1）求2倍根号下a+5被根号下b减根号下2c的值
已知根号下a减2加根号下b加3等于0,则（a-b)²等于几?
若a+b+c+3=2(根号下a+根号下b+1+根号下c-1)求a²+b²+c²的值
已知有理数a、b、c满足根号下3a-b-c +根号下a-2b+c+3=根号下a+b-8+根号8-a-b,试问长度为a、b
正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设P=根号下3a+1再加上根号下3b+1,加根号下3c+1,加根号下3d+1
a+b+[根号下c减1,再减一]=四根号下a减二加二根号下b加一,再减四…求a+2b-3c []这个是绝对值
已知（a-2b+1)的平方+根号下b-3=0且三次根号下c=4,求三次根号下a的三次方+b的三次方+c的值.