已知向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],已知向量b=[cos(x/2),-sin(x/2)],x属于[0

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 16:35:17

已知向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],已知向量b=[cos(x/2),-sin(x/2)],x属于[0,兀/3]
1)求F(x)=向量a*向量b/|向量a+向量b|的最大值
2）若不等式入*向量a*向量b-1/2|向量a+向量b|+入-1小于等于0对x属于[0.,兀/3]恒成立,求实数入的取值范围

（1）向量a=(cos3x/2,sin3x/2),
向量b=(cosx/2),-sinx/2),
向量a·b=(cos3x/2)*(cosx/2)+(sin3x/2)*(-sinx/2),
=cos(3x/2+x/2)=cos2x,
向量a+b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2),
|a+b|=√[（cos3x/2+cosx/2）^2+(sin3x/2-sinx/2)^2]
=√{(2cos2xcosx/2)*2+(2cos2xsinx/2)]
=2√(cos2x)^2*[cosx/2)^2+(sinx/2)^2]
=2|cos2x|,
F(x)=a·b/|a+b|
=cos2x/（2|cos2x|）,
x∈[0,π/3],
2x∈[0,2π/3],
当2x∈[0,π/2]时,cos2x>0,
F(x)=1/2,最大.
（2）λa·b-（1/2）|a+b|+λ-1≤0,x∈[0,π/3],
λcos2x+λ≤cos2x/(4|cos2x|)+1,
λ(1+cos2x)≤cos2x/(4|cos2x|)+1,
2x∈[0,2π/3],
1+cos2x≥0,
λ≤[cos2x/(4|cos2x|)+1]/（1+cos2x),
当2x∈[0,π/2]时,
λ≤（5/4）（1+cos2x),
1+cos2最大为2,
λ≤5/8,
2x∈[π/2,2π/3]时,
λ≤（3/4）/（1+cos2x),
（1+cos2x)最大为1/2,（1-1/2）
λ≤3/2,
取其交集,
λ≤5/8.

已知向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],已知向量b=[cos(x/2),-sin(x/2)],x属于[0 已知向量a=(cos(3/2)x,sin(3/2)x),向量b=(-sin(x/2),-cos(x/2)),x属于90度已知向量a=(cos 3/2 x,sin 3/2 x),b=(cos x/2,-sin x/2),x属于[0,π/2], 已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2√ 3cosωx), 已知向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],b=[cos(x/2),-sin(x/2),]且x∈[0,π/2 已知向量a=(cos(3x/2),sin(3x/2)),b=(cos(x/2),-sin(x/2)),且x∈[0,π/2 已知向量a=(cos 3/2x,sin 3/2x),b=(cos x/2,-sin x/2),x∈[0,π/2] 已知a向量=(cos(2x-π/3),sin(x-π/4),b向量=(1,2sin(x+π/4)),函数f(x)=a向量已知向量a=(cos(2x-π/3),sin(x-π/4)),向量b=(1,2sin(x π/4)),函数f(x)=向量已知向量a=(cos 3x/2,sin3x/2),b=(cos x/2,-sin x/2),且x∈【0,π/2】,f(x 设向量a=(cos(x/2),sin(x/2)),向量b=(sin(3x/2),cos(3x/2)),x∈[0,π/2] 已知向量m=(根号3sin(x/4),1),向量n=(cos(x/4),cos^2(x/4))