设向量a=(cos(x/2),sin(x/2)),向量b=(sin(3x/2),cos(3x/2)),x∈[0,π/2]

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 03:51:31

设向量a=(cos(x/2),sin(x/2)),向量b=(sin(3x/2),cos(3x/2)),x∈[0,π/2].
(1)求a·b及|a+b|;
(2)若函数f(x)=a·b+(√2)|a+b|,求f(x)的最小值,最大值.

(1)a.b=cos(x/2)sin(3x/2)+cos(3x/2)*sin(x/2)=sin(3x/2+x/2)=sin2x
|a+b|=根号(a^2+b^2+2ab)=根号(2+2sin2x)=根号(2+2sin2x)
(2)f(x)=sin2x+2根号(1+sin2x)
根号(1+sin2x)=t t属于[1,根号2]
f(x)=2t+t^2-1=t^2+2t-1
对称轴为-1 所以[1,根号2]单调递增
f(x)最大值为 f(根号2)=1+2根号2
f(x)最小值为 f(1)=1+2-1=2
望采纳
再问： f(x)=2t+t^2-1=t^2+2t-1 没看懂不知道哪里跑出来t^2
再答：根号(1+sin2x)=t 同时平方 sin2x+1=t^2 sin2x=t^2-1
再问：你怎么知道对称轴为-1
再答： -b/2a .....初中都该知道或者你配成完全平方也行

设向量a=(cos(x/2),sin(x/2)),向量b=(sin(3x/2),cos(3x/2)),x∈[0,π/2] 已知向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],b=[cos(x/2),-sin(x/2),]且x∈[0,π/2 已知向量a=(cos(3x/2),sin(3x/2)),b=(cos(x/2),-sin(x/2)),且x∈[0,π/2 已知向量a=(cos 3/2x,sin 3/2x),b=(cos x/2,-sin x/2),x∈[0,π/2] 已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2√ 3cosωx), 已知向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],已知向量b=[cos(x/2),-sin(x/2)],x属于[0 1.设函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(cos(x/2),sin(x/2)),(x属于R)向量b=(cosφ, 已知向量a=(cos 3/2 x,sin 3/2 x),b=(cos x/2,-sin x/2),x属于[0,π/2], 已知a向量=(cos(2x-π/3),sin(x-π/4),b向量=(1,2sin(x+π/4)),函数f(x)=a向量已知向量a=(cos(3/2)x,sin(3/2)x),向量b=(-sin(x/2),-cos(x/2)),x属于90度已知向量a=(cos(2x-π/3),sin(x-π/4)),向量b=(1,2sin(x π/4)),函数f(x)=向量设函数f(x)=a*b,其中向量a=(2cos x,1),b=(cos x,根号3 sin 2x),x属于(-30,30