灵鹊做题网有关3道不等式的应用——已知a,b是正数,且a+b=1,求证：（1+1/a)(1+1/b)>=9——若0请用基本不等式的
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 04:05:03
有关3道不等式的应用
——已知a,b是正数,且a+b=1,求证：（1+1/a)(1+1/b)>=9
——若0
请用基本不等式的性质来做
对于任意实数a,b 有a^2+b^2>=2ab
对于任意正数a,b 有（a+b)/2>=根号ab
——已知a,b是正数,且a+b=1,求证：（1+1/a)(1+1/b)>=9
——若0
请用基本不等式的性质来做
对于任意实数a,b 有a^2+b^2>=2ab
对于任意正数a,b 有（a+b)/2>=根号ab
#1
a+b=1,a>0,b>0
=> 1= a+b >= 2* 根号(ab) => 1/(ab) >=4
（1+1/a)(1+1/b) = 1+ 2/(ab) >= 9
#2
00
=> x < 2xy < 1/2 < y
而且x^2 + y^2 - y = x^2 - 0.25 + (y-0.5)^2 x < 2xy < 1/2 < x^2+y^2 < y
#3
[ |a|+|b|/2 ]^2 - [ 根号(2|ab|) ]^2
=a^2 +|ab|+ 0.25*b^2 -2|ab|
=a^2 -|ab|+ 0.25*b^2
=( |a| - 0.5*|b| )^2
>0
=>
|a|+|b|/2 > 根号(2|ab|)
a+b=1,a>0,b>0
=> 1= a+b >= 2* 根号(ab) => 1/(ab) >=4
（1+1/a)(1+1/b) = 1+ 2/(ab) >= 9
#2
00
=> x < 2xy < 1/2 < y
而且x^2 + y^2 - y = x^2 - 0.25 + (y-0.5)^2 x < 2xy < 1/2 < x^2+y^2 < y
#3
[ |a|+|b|/2 ]^2 - [ 根号(2|ab|) ]^2
=a^2 +|ab|+ 0.25*b^2 -2|ab|
=a^2 -|ab|+ 0.25*b^2
=( |a| - 0.5*|b| )^2
>0
=>
|a|+|b|/2 > 根号(2|ab|)
有关3道不等式的应用——已知a,b是正数,且a+b=1,求证：（1+1/a)(1+1/b)>=9——若0请用基本不等式的
基本不等式及其应用 已知a,b,c是不全相等的正数,求证：（a^+1)(b^+1)(c^+1)大于8abc^表示平方
【高中数学基本不等式】 若正数a、b满足1/a+4/b=2,则a+b的最小值为?
不等式证明 已知a、b、c为不等的正数,且abc=1,求证√a+√b+√c
高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证：(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2
基本不等式的证明1.已知a b 为常数,x,y大于0 ,且 a／x +b／y =1 ,求证x+y≥（根号a+根号b）的平
一道均值不等式问题已知a.b.c均为正数,且a b c=1,求证1/(a b) 1(b c) 1/(c a)大于等于9/
一道基本不等式的题已知a,b,c∈证实数,且a+b+c=1求证：（1/a-1）（1/b-1)(1/c-1)≥8
高二不等式证明（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
已知a>0,b>0且a+b=1,求证下列不等式(1)ab≤1/4;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
较难不等式证明已知 ：a > 0,b > 0,a + b = 1 .求证 ：（a + 1/a )^2 *( b + 1/
一道不等式证明题已知a,b,c＞0,且ab+bc+ca=1.求证：[（1/a)+6b]^(1/3)+[（1/b)+6c]