已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的函数,若对于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y）,且x

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 10:37:32

已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的函数,若对于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y）,且x＞0时,有f(x)＞0
（1）判断函数的奇偶性
（2）判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,还是减函数,并证明你的结论
（3）设f(1)=1,若f(x)＜m^2-2am+1,对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围

（1）f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0
f(0)=f(x)+f(-x)=0,所以是奇函数
（2）任取X1>X2,f(X1)=f(X2）+f(X1-X2),所以f(X1）-f(X2)=f(X1-X2)>0
所以为增函数
（3）因为是增函数,所以MAX（f(x)）=f(1)=1
要恒成立,即m^2-2am+1>1,把m看做常数,a看做变量,则为直线方程,端点满足即可,所以
m^2-2m>0
m^2+2m>0,
解得m>2或m

已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的函数,若对于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y）,且x 已知函数f(x)是定义在R+上的函数,对于任意x,y属于R+,都有f(x)+f(y)=f(x*y),且当仅且x>1时,f 已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对于任意的正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x＞1时f（x 已知函数f（x）是定义在[-1,1]的函数,若对于任意x,y都属于[-1,1],都有f（x+y）=f（x）+f（y）,且已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f（x）,若f(-1)=-1,则f（2 已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,有f(x)＞ f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当函数f(x)是定义在R上的函数,且对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3成立且f(-1)=0 f(x)是定义在上的函数,对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时f(x)>1,证明f(x) 已知函数y=f(x)是定义在【-1,1】上的减函数,且对于定义域内的任意x都有f（-x）+f（x）=0 设函数f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,若