如图，抛物线的方程为y2=2px（p＞0）．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 02:00:37

如图，抛物线的方程为y²=2px（p＞0）．
（1）当p=4时，求该抛物线上纵坐标为2的点到其焦点F的距离；
（2）已知该抛物线上一点P的纵坐标为t（t＞0），过P作两条直线分别交抛物线与A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求证：

（1）∵抛物线的方程为y²=2px（p＞0），
∴当p=4时，y²=8x，代入y=2，解得x＝
1
2．
则由抛物线定义知：该点到焦点F的距离即为其到准线x=-2的距离，
∴该抛物线上纵坐标为2的点到其焦点F的距离d=
1
2−(−2)=
5
2．
（2）设P(
t2
2p，t)（t＞0），
由题意k_PA+k_PB=0，即
y1−t
x1−
t2
2p+
y2−t
x2−
t2
2p＝0，
∵A、B在抛物线上，
∴上式可化为
y1−t

y12
2p−
t2
2p+
y2−t

y22
2p−
t2
2p=0，
∴
1
y1+t+
1
y2+t=0，
从而有y₁+y₂+2t=0，即
y1+y2
t＝−2为定值．
直线AB的斜率k_AB=
y1−y2
x1−x 2=
y1−y2

y12
2p−

如图，抛物线的方程为y2=2px（p＞0）．已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=-x+1相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程．已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过焦点F的直线l与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），AA1、BB1垂（2014•宁波模拟）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．若一直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程．已知抛物线的方程为y2=2px（p＞0），且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2，若点M在此抛物线上运动，点N与点M关于点过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程抛物线y2=2px（p＞0）上有一点M（m，3）到抛物线焦点的距离为5，则p的值是（　　）已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.(I)求抛物线的方程;(