如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 13:39:17

如图，设点A和B为抛物线y²=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

如图，点A，B在抛物线y²=4px上，
设A(
y2A
4p，yA)，B(
y2B
4p，yB)，OA、OB的斜率分别为k_OA、k_OB．
∴kOA＝
yA

y2A
4p＝
4p
yA，kOB＝
4p
yB
由OA⊥AB，得kOA•kOB＝
16p2
yAyB＝−1①
依点A在AB上，得直线AB方程
(yA+yB)(y−yA)＝4p(x−
y2A
4p)②
由OM⊥AB，得直线OM方程y＝
yA+yB
−4px③
设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以−
x
4p，
并利用③式整理得

x
4py2A+yyA−(x2+y2)＝0④
由③、④两式得
−
x
4pyAyB−(x2+y2)＝0
由①式知，y_Ay_B=-16p²
∴x²+y²-4px=0
因为A、B是原点以外的两点，所以x＞0
所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．

如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明设A B为抛物线Y方=4px(p>0)上原点O以外的两个动点,已知：OA垂直OB,OM垂直AB.求点轨迹方程. 设A,B是抛物线y²=4px(p>0)上除了原点以外的两个动点,且AO⊥BO,OM⊥AB,求点M的轨迹方程,并设A和B为抛物线y^2=4x上除原点外的动点,已知OA,⊥OB,OM⊥AB,求点M的轨迹方程点A,B为抛物线y2=4x上两动点,O为原点,且OA⊥OB,求线段AB的中点M的轨迹方程若一直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程． A、B是抛物线y^2=2px两动点,OA垂直OB,O为原点,OM垂直AB,求M点轨迹方程圆锥曲线过定点问题,例：设点A和B是抛物线y^2=4px(p>0) 上原点以外的两个动点,且oa垂直,求证直线过定点. 如图,已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为（2,1）已知抛物线y^2=2px,O为顶点,AB为抛物线上的两动点,且OA垂直于OB,如果OM垂直于AB,求M点的轨迹方程点A（3,0）,M为圆X2+Y2=1上的动点,AM上的动点P满足向量OP=1/2（向量OM+向量OA）,求点P的轨迹方程设点A,B在抛物线y^2=8x上,且OA垂直OB,其中O是座标原点,求点O在AB上的射影P的轨迹方程