四棱锥P-ABCD,ABCD是平行四边形,E,F,G,H分别为三角形PAB,三角形PBC,三角形PCD,三角形PDA的重

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 13:18:54

四棱锥P-ABCD,ABCD是平行四边形,E,F,G,H分别为三角形PAB,三角形PBC,三角形PCD,三角形PDA的重心,
（1）证明四点E.F.G.H共面
（2）证明平面EFGH与平面ABCD平行. 都用向量法证明

设I,J,K,L是AB,BC,CD,DA中点

∵E,F,G,H分别为三角形PAB,三角形PBC,三角形PCD,三角形PDA的重心
∴向量PF=2/3向量PJ
向量PH=2/3向量PL
向量HF=向量PF-向量PH=2/3(向量PJ-向量PL)=2/3向量LJ
同理向量EG=2/3向量IK
向量HG=2/3向量LK
向量HE=2/3向量LI
∵I,J,K,L是AB,BC,CD,DA中点
∴IJKL是平行四边形
∴向量LJ=向量LK+向量LI(向量加法）
∴2/3向量LJ=2/3向量LK+2/3向量LI
∴向量HF=向量HG+向量HE
∴四点E.F.G.H共面

（2）
∵向量HF=2/3向量LJ
向量EG=2/3向量IK
∴向量HF//向量LJ
向量EG//向量IJ
∴平面EFGH与平面ABCD平行（2组相交直线互相平行,所在平面互相平行）

四棱锥P-ABCD,ABCD是平行四边形,E,F,G,H分别为三角形PAB,三角形PBC,三角形PCD,三角形PDA的重四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,点E.F.G.H分别为三角形PAB,三角形PBC,三角形PCD,三角形PD P是平行四边形ABCD所在平面外一点,连接PA,PB,PC,PD,点E,F,G,H分别是三角形PAB,三角形PBC, 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,请画出一点P,使三角形PAB,三角形PBC,三角形PCD,三角形PDA是等腰三角形. 在正方形ABCD所在的平面上有点P,使三角形PAB、PBC、PCD、PDA均为等腰三角形.试问：具有这样性质的点P有多少在正方形ABCD所在的平面内找点P使三角形PAB 三角形PBC 三角形PCD PAD均为等腰三角形,这样的点P有多在正方形ABCD所在的平面内找点P使三角形PAB 三角形PBC 三角形PCD 、PAD均为等腰三角形,这样的点P有多少个 (1)在正方形ABCD所在的平面内找点P使三角形PAB 三角形PBC 三角形PCD PAD均为等腰三角形,这样的点P有多如图,P为平行四边形ABCD外一点,已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米,那么,平行四边形A 如图，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形AB 已知P为平行四边形ABCD内一点,且平行四边形ABCD的面积=100,试求三角形PAB和三角形PCD的面积和在平行四边形ABCD内有一点P,三角形ABC的面积是10三角形PCD的面积是7,求三角形PAB的面积?