f(x),定义域为R,且x不恒为0 f(m)f(n)=mf(n/2)+nf(m/2)成立.求所有满足条件的函数f(x).

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 15:57:42

原式两边同时处以mn（m、n不为零）得 f(m)f(n)/(mn)=f(n/2)/n+nf(m/2)/m;
令g（x）=f（x）/x (x不为零),则有2g（m）g（n）=g（m/2）+g（n/2）,
令m=n,得g（m/2）=[g（m）]^2>=0对任意m不为零都成立,
再将g（m/2）=[g（m）]^2、g（n/2）=[g（n）]^2代入2g（m）g（n）=g（m/2）+g（n/2）,得：[g（m）-g（n）]^2=0,即g（m）=g（n）对于任意m、n不为零时成立,
亦即函数g（x）为常数函数,
注意到g（x）不能恒为零（否则f（x）将恒为零）且非负,即g（x）>0,
而若存在x使得g（x）>1,则g（x/2）=[g（x）]^2>g（x）,即g（x）不为常数函数,与之前结论
矛盾!
而若存在x使得0

f(x),定义域为R,且x不恒为0 f(m)f(n)=mf(n/2)+nf(m/2)成立.求所有满足条件的函数f(x). f(x),定义域为R,且x不恒为0 f(m)f(n)=mf(n/2)+nf(m/2)成立证明t×f(t)≥0 1．已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数,且对任意的M,N∈R都满足f(M.N)=Mf(N)+Nf(M) a,求f(0 函数f(x)的定义域为R,若对一切实数m.n都有f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n成立.且f(0)=1,求f(x 函数f(x)的定义域为R,若对一切实数m.n都有f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n成立. 函数f x 的定义域为R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 已知函数f(x)的定义域为R,且对m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=0,当x大于-1 定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足对所有m>0,n属于R,有f(m^n)=nf(m),且当0 f已知函数 f(x)的定义域为R ,且对 m、n∈R ,恒有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1, 已知函数f（x）的定义域为R，满足f（12）=2，且对于任意实数m，n有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，当x＞-1 定义域为R^+的函数f(x)满足：①对于所有m有f(x^m)=mf(x); ②f(2)=1.证：f(x)在R^+上是增函设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)*f(n),且x>0时,0