在△ABC中,a、b、c是△ABC的三边长,且关于x的方程a(1-x²)+c（1+x²）+2bx=0

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:34:28

在△ABC中,a、b、c是△ABC的三边长,且关于x的方程a(1-x²)+c（1+x²）+2bx=0有等根,求证：△ABC为直角三角形.

证明：
a(1-x²)+c（1+x²）+2bx=0
a-ax²+c+cx²+2bx=0
（c-a）x²+2bx+a+c=0
方程有等根,说明根的判别式等于0
即△=（2b）² - 4*（c-a）*（a+c）
=4b² - 4*（c² - a²）
=4b² - 4c² + 4a²
=0
所以 b² - c² + a² = 0
即 b² + a² = c²
所以：△ABC为直角三角形.

在△ABC中,a、b、c是△ABC的三边长,且关于x的方程a(1-x²)+c（1+x²）+2bx=0 若a,b,c是三角形ABC的三边长,且关于x的方程a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0 已知a,b,c是△abc的三边长,且方程a（1+x²）=2bx-c（1-x²）=0的两根相等,判断三已知a,b,c是△ABC的三边长,且方程a(1+x)²+2bx-c(1-x）²=0有两个相等的实数根已知a,b,c是△ABC的三边长,且方程a（1+x）+2bx-c（1-x）=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状. 已知abc是三角形abc的三边长,且方程a(1+x²)+2bx-c(1-x²)=0有两个相等的实数根已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．一道一元二次方程题已知a b c是△ABC的三边长,且关于x的一元二次方程a﹙1+x²﹚+2bx-c﹙1-x& 若a、b、c是△ABC的三边,a+c=2b,且方程a（1-x）+2bx+c（1+x）=0有两个相等的实数根,求sinA+ 已知a,b,c是△ABC的三边长,且方程a(1+x^2)+2bx-c(1-x^2)=0有两个相等的实数根,试已知a,b,c是△ABC的三边长,且方程a（1+x²）+2bx-c（1-x²）＝0有两个相等的实数根已知关于x的方程(a+c)x^2+2bx-(c-a)=0有两个相等的实数根,且a、b、c为△ABC的三边长