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已知abc是三角形abc的三边长,且方程a(1+x²)+2bx-c(1-x²)=0有两个相等的实数根

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 15:31:03
已知abc是三角形abc的三边长,且方程a(1+x²)+2bx-c(1-x²)=0有两个相等的实数根
试判断三角形的形状
已知abc是三角形abc的三边长,且方程a(1+x²)+2bx-c(1-x²)=0有两个相等的实数根
直角三角形
把方程展开得
(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0
方程有两个相同的根,所以Δ=0
Δ=(2b)^2-4(a+c)(a-c)=0
化简得b^2+c^2-a^2=0
由余弦定理得
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
因为bc>0
A=π/2