在三角形ABC中,满足sin^2B+sin^2C=sin^A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,求三角形ABC

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:42:16

在三角形ABC中,满足sin^2B+sin^2C=sin^A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,求三角形ABC的面积S.

用正弦得b^2+c^2=a^2+bc
b^2+c^2-a^2=bc
再用余弦得cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=1/2
向量AC*向量AB=|AC||AB|cosA=4
|AC||AB|=8
sinA=根号3/2(三角形舍去负值）
S=1/2|AC||AB|sinA
因为这个面积和A,B,C无关,
所以可以假设A=B=C显然方程是成立的,
所以sinA=根号3/2
ACxAB=|A||B|cos60,所以|A||B|=8
面积=0.5sin60|A||B|=2*根号3

在三角形ABC中,满足sin^2B+sin^2C=sin^A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,求三角形ABC 在三角形ABC中,sin^B+sin^C=sin^A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,求面积在三角形ABC中证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,且sin^2*A=sin^2*B+sin^2*C,则三角形ABC是在三角形ABC中,sinA=sinBsinC,sin²A＝sin²B+sin²C,求三角形三角函数与解三角形 1.在三角形ABC中,若Sin^2A+Sin^2B-2SinASinB=Sin^2C,且满足ab=4 三角形ABC中,若sin*2A=sin*2B+sin*2C+sinBsinC.b=2,c=4求A及a 在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C+sinBsinC 求角A是多少度在三角形ABC中,（1）若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC,求角A（2 在三角形ABC中,已知a向量+c向量-b平方=ac且cosA=2sinBsinc-1,试确定三角形ABC形状在三角形ABC中,已知向量AB*向量AC=9,向量AB*向量BC=-16 求 sin(A-B)/sinc 在三角形ABC中,已知 2a=b+c,sin²=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状.