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已知过点(1,1)的直线l与曲线y=x^3相切,求直线l的方程

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:12:35
已知过点(1,1)的直线l与曲线y=x^3相切,求直线l的方程
已知过点(1,1)的直线l与曲线y=x^3相切,求直线l的方程
y=x³
y'=3x²
①若(1,1)是切点
那么斜率是k=3
故直线l是y-1=3(x-1)
即y=3x-2
②若(1,1)不是切点
那么设为(a,a³)(a≠1)
那么斜率是k=3a²
又k=(a³-1)/(a-1)(a≠1)
所以3a²=(a³-1)/(a-1)(a≠1)
那么a=-1/2
所以直线是y-1=(3/4)*(x-1)
即3x-4y+1=0
所以直线l是y=3x-2或3x-4y+1=0