在半径为R的球内作一内接圆锥,求圆锥的体积最大值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:53:00

在半径为R的球内作一内接圆锥,求圆锥的体积最大值
1,在半径为R的球内作一内接圆锥,求圆锥的体积最大值,并求圆锥最大值时圆锥的高
高h=4R/3,V最大=32πR^3/81
2,已知矩形ABCD中,AB=2,∠CAB=30度,将它沿对角线AC折起,使平面DAC⊥平面BAC,则此时线段BD的长为_____√30/3________
3,圆锥轴截面顶角的余弦是7/25,则它的侧面展开图的中心角度数为______216____________

1 设内接圆锥的高为h,底面半径为r,体积为V,则V=π/3×r2×h=π/3×r2×（R+√（R2-r2)).令r=Rcosθ（0＜θ＜π/2）,于是V=π/3×R3×cos2θ（1+sinθ） =π/6×R3（2（1-sinθ）（1+sinθ）（1+sinθ）＜=π/6×R3（（2（1-sinθ）+（1+sinθ）+（1+sinθ））/3）3 =32/81×πR3当且仅当2（1-sinθ）=1+sinθ,即sinθ=1/3时等号成立,这时h=R（1+sinθ）=4/3×R
那么圆锥半径r^2=R^2-(4R/3-R)^2=8R^2/9
体积=派*r^2*h/3=32派R^3/81
2 过D做DO垂直AC
则角DOB=90度
因为AB=2,∠CAB=30度
那么BC=2*tan30=2根号3/3
因为AD=BC
角DAO=60度
因此OA=AD*cos60=(2根号3/3)*(1/2)=根号3/3
OD=AD*sin60=1
根据余弦定理
OB^2=AO^2+AB^2-2AO*AB*cos30
=1/3+4-2*(根号3/3)*2*(根号3/2)
=7/3
BD^2=OB^2+OD^2=7/3+1=10/3
BD=根号30/3
圆锥轴截面顶角的余弦是7/25
设母线长为l
由余弦定理
圆锥底面直径的平方p^2=l^2+l^2-2l^2*(7/25)=36*l^2/25
底面直径=6l/5
半径=3l/5
底面周长=2派*(3l/5)=6派l/5
所以侧面展开图的中心角=(6派l/5)/l=6派/5
6派/5=216度
所以侧面展开图的中心角度数为216度

在半径为R的球内作一内接圆锥,求圆锥的体积最大值已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,求此圆锥内接圆柱体积的最大值? 一球内切与圆锥,已知球和圆锥的的底面半径分别为r,R,求圆锥的体积圆锥的内切球,半径为R,求圆锥的最小体积一个圆锥底面半径为R,高为根号3R,求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值在轴截面为等边三角形的圆锥里刚好放入一个小球(球面与圆锥底面相切)求这个球的体积(底面圆锥半径为r) 一个圆锥的底面半径为r,高为h,这个圆锥的体积为　? 如果圆锥的体积为v,底面半径为r,那么圆锥的高为? 圆锥的底面半径为r,高为h,则圆锥体积v＝﹙ ﹚ 圆锥底面半径为r,高为h,则圆锥的体积v= 一道数学题,一个圆锥底面半径为R,高为√3R,求此圆锥的内接正四愣住表面积的最大值.求图解题, 一个半圆的半径为R,把它卷成一个圆锥,圆锥的体积?